周四的数学课,依旧是赵老师的课。山叶屋 醉芯蟑結庚欣快经历了几次小插曲后,高三a班的学生们对这个新来的转学生林墨,多少有了点复杂的好奇心。
今天讲的是圆锥曲线综合大题,是高考压轴题级别的难点。赵老师在黑板上画了一个复杂的坐标系,一条椭圆曲线和一条抛物线交织在一起,给出了几个条件,要求证明某个动点的轨迹方程。
题目很长,图形复杂,条件交错。底下的学生大部分都看得眉头紧锁,连林凡都坐直了身体,表情严肃。苏清雅也微微蹙眉,在草稿纸上快速演算著。
赵老师推了推眼镜,环视教室:“这道题有一定难度,考察的是数形结合和代数变换的综合能力。有同学有思路了吗?”
教室里一片沉默,只有笔尖划过纸张的沙沙声。这种难度的题,通常需要不少时间思考。
赵老师等了一会儿,目光习惯性地投向了苏清雅:“苏清雅同学,你有什么想法吗?”
苏清雅抬起头,冷静地回答:“老师,我还在尝试联立方程,但计算量很大,参数处理有点复杂。”
赵老师点点头,表示理解,又看向林凡:“林凡同学呢?”
林凡犹豫了一下,说:“我觉得可能需要先利用椭圆的定义和抛物线的性质,找到几个关键点的关系,但具体的轨迹方程,还需要时间推导。”
“嗯,思路是对的,但确实需要时间。墈书君 追罪歆章劫”赵老师又问了几个数学不错的同学,得到的回答都差不多。
就在这时,教室角落里,传来一个懒洋洋的、带着点刚睡醒鼻音的声音:
“啧,这不就套个仿射变换,再把那个离心率的表达式往里一代,直接就出来了嘛?搞那么复杂”
全班同学,包括赵老师和苏清雅,唰地一下,目光全部聚焦到声音的来源——正歪在椅子上,用手支著脑袋,好像随时要睡着的林墨。
赵老师愣了一下,扶了扶眼镜,有点不敢确定地问:“林墨同学?你刚才说什么?”
林墨打了个哈欠,揉了揉眼睛,坐直了一点,用手指了指黑板上那个复杂的图形:
“我说,这题,直接用仿射变换,把那个椭圆先变成圆,抛物线也跟着变,轨迹方程立马就简化了。然后利用变换前后离心率是不变的这个性质,反推回去,答案不就出来了?三步的事儿,你们这又是联立又是参数的,不累啊?”
他语速不快,带着点嫌弃的口吻,仿佛在说“一加一等于二”这么简单。
整个教室鸦雀无声。
仿射变换?这是大学数学分析里才会深入接触的内容!高数竞赛可能会用到,但在高中课堂上,尤其是在这种综合题里如此轻描淡写地提出来,简直
赵老师的眼睛猛地亮了起来,像是发现了宝藏!他几步走到林墨桌前,声音都有点发颤:“林墨!你你能上来,把你的思路,详细地写一下吗?”
林墨皱了皱眉,一脸不情愿:“啊?还要写啊?很麻烦的我这刚有点睡意”
“快上来!”赵老师几乎是把他从座位上拽了起来,推到了讲台前。
林墨唉声叹气地拿起粉笔,面对黑板,歪著头看了几秒题目。
然后,他动了。
也不打草稿,也不犹豫,直接在黑板的空白处,唰唰唰地写了起来。
一行行简洁的数学符号和式子流畅地从他笔下流出。他先定义了一个仿射变换矩阵,然后简单几笔勾勒出变换后的图形(椭圆变圆,抛物线形状改变),接着利用离心率不变性列出等式,最后反解出原坐标系下的轨迹方程——一个简洁的二元二次方程。
整个过程,行云流水,没有一丝停顿,仿佛答案就印在他脑子里一样。写完最后一个符号,他随手把粉笔头扔进盒子,拍了拍手上的粉笔灰。
“喏,就这样。”他转头看向赵老师。
赵老师死死地盯着黑板,嘴唇微微颤抖著,半天没说话。
底下的同学,大部分是懵的。只有苏清雅等少数几个数学顶尖的学生,眼睛越瞪越大,脸上写满了震惊。
这思路太过清奇!完全绕开了繁琐的代数运算,直达本质!而且,他怎么能这么快?几乎是看完题就有了答案!
“完完美!”赵老师终于回过神,激动地一把抓住林墨的胳膊,声音洪亮:“完美的解法!林墨同学!你这是怎么想到的?这仿射变换的想法,太精彩了!”
林墨被他摇得晃来晃去,一脸无奈:“老师轻点这不很正常吗?看到这种又像圆又不是圆的,不就该想着把它变成圆来玩吗?多简单直接啊。”
多简单直接
底下传来一片倒吸冷气的声音。这逼装得给满分!
林凡的脸色已经不是难看能形容了,是一种近乎苍白的不可置信。他花了十几分钟都还没理清头绪的题,人家看一眼就秒了?还是用的大学知识?苏清雅看着黑板上那简洁的解答,又看看讲台上那个一脸“这有什么好激动的”的林墨,她一直平静的心湖,仿佛被投下了一颗石子。她第一次,如此清晰地感受到了一种难以逾越的差距。
林墨挣脱开激动的赵老师,走回座位。经过苏清雅旁边时,他停下脚步,弯腰,凑近她耳边,用只有两人能听到的声音,低声说:
“同桌,看来你那种硬算的笨办法,不行啊。下次有这种题,问我,哥教你更高级的玩法,省时省力。”
他的气息喷在她耳畔,带着点戏谑。
苏清雅的身体猛地一僵,白皙的脸颊“腾”地一下染上了一层薄红。她猛地转头,瞪向林墨,却对上他那双带着笑意的、仿佛能看穿一切的眼睛。她想反驳,想骂他狂妄,但话到嘴边,却发现自己的解法在对方面前确实显得笨拙而低效。
“你”她你了半天,最后只憋出一句:“闭嘴!回你座位去!”
声音却带着一丝不易察觉的慌乱。
林墨哈哈一笑,满意地回到自己座位,又恢复了那副懒散的坐姿。
赵老师还在讲台上激情澎湃地讲解著林墨的解法如何精妙,如何体现了数学的美感。
全班同学看林墨的眼神,彻底不一样了。如果说篮球课上的表现让他们觉得这个转学生有点厉害,那今天数学课上的一幕,则让他们明白,这个看似吊儿郎当的家伙,根本就是个怪物!
林凡低下头,握紧了拳头,指甲深深掐进了掌心。一种强烈的危机感,前所未有地涌上心头。
林墨打了个哈欠,趴在桌子上。他知道,经此一役,他在这个班级里的“地位”,算是彻底立住了。至少,在学习这个领域,应该不会再有人敢轻易地质疑他了。
低调?不,在需要的时候,展现出碾压级的实力,才能杜绝大部分无聊的麻烦。这就是他的生存法则。
至于苏清雅林墨嘴角勾起一抹笑意。这座冰山,看来也并非完全无法撼动嘛。