昔希腊诸子，于索算理之初，热忱勃发，时值柏拉图之世及稍后，非独究与自然相涉之命题。彼等嗜美成癖，深探诸般几何之妙。如圆锥曲线之论，其要旨皆已洞明。然尤可异者：斯学初为娱情益智而设，越两千载，竟成颠覆柏拉图“均轮 - 本轮”天运之论、立新说之枢机。设使希腊未明圆锥曲线之奥，未令后世算家稔熟其理，则开普勒安能发行星轨运之律？此律者，诚科学巨革之肇端也。
——w休厄尔《格物思史》卷二，第十四章，第三节
古之算学巨擘，若阿基米德、牛顿、高斯者，皆视玄理探赜与致用济时，并重而不偏。
忆菲涅尔证圆偏振于反射之律，其事诡奇，可明纯数幽渺之处，何以裨益格物之学：彼于代数之式，初含虚数，依常义则无征，然重释其理，竟得确证，堪称妙谛。
——w休厄尔《格物思想史》卷二，第十四章，第八节
凡伟论宏说，必有内蕴生机，纵其泽被外物，亦非恃此为存立之本。格致诸科，尤以算学需凝神专思者，断不可尽（甚或主）为应外求而兴。方今学理日繁，分科愈密，迥异往古。算学之进境，唯赖耽情于其内在妙趣者。彼等虽虚怀纳外物之启，然更循学科本旨，自在驰思，不为他科致用之念所拘。即求其用，欲使算学能解来日物理、化学诸科之难题（其状多未可预），亦必任其循自然之规，自由推演。
——ew霍布森《英吉利格致会a部主席演辞》（1910年）；《自然》卷八十四，二百八十六页
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欲明“算家若以实务为研求之唯一圭臬，非善策也”，请更举一例：复变函数之论，纯以算学兴，亦纯以算学显，累数百篇宏文，其架构自始（今亦然）未为格物之需所囿。然其与实务何涉？拉格朗日辈绘舆之术，实乃保角变换之特例，此特复变函数中论函数关系之通法耳。又流体力学论二维不连续流，近廿载之精研，今皆可由复变函数之物理释义推得。至若旋转重刚体动力学，自拉格朗日以降，唯一卓然之进，亦因引入函数通性于运动方程。且“共轭函数”之用，广涉静电诸题，尤于电容、静电计之研为要。更观天文物理，近年惊世之创获，皆赖函数论之精思、原理、妙法及成果。庞加莱诸贤之绝诣，若非借纯数最奥衍之器（其兴也初无致用之念），何能竟功？
——ar福赛斯《英吉利格致会a部主席演辞》（1897年）；《自然》卷五十六，三百七十七页
第七章
现代数学
701数学的黄金时代，无疑正在当下。
诚哉斯言，今乃算学之盛世也！
702
数学的黄金时代——绝非欧几里得的时代，而是我们的时代。这是属于我们的时代：九年间，国际数学大会已举办六次之多；十余个数学学会蓬勃发展，会员超两千人，汇聚了全球文明大国的科学中心力量；五百余种科学期刊辟有数学专栏，另有四十余种专门刊载数学研究；《数学进展年鉴》虽仅收录标题与精简摘要，且未覆盖全部期刊，仍在数十年间累积至近四十卷巨着；每年全球数学出版物中，专着与论文多达两千种，近三十年累计更达五万部。最后，即将问世的《数学科学百科全书》需七卷厚重篇幅，却仅概述十九世纪以来的发展——不做阐释，不附证明，只列扼要报告与文献索引。
——cj凯瑟《科学、哲学与艺术演讲集》（纽约，1908年），第8页
算学之盛世，非在欧几里得之时，而在今世。近九载间，国际算学大会凡六举；十数算学会，会员逾两千，皆当世格致渊薮、文明昌炽之国俊彦。今之世，五百余学刊辟算学专篇，四十余种更独以此道为宗。《算学进展纪略》虽仅录要旨标题，且未遍览群籍，然积岁而成巨帙，几四十卷。今之世，算学新着，岁出两千有余，近三十年，总数五万之巨。更有《算学百科》将成，需七卷浩帙，然非为详解精证，仅撮其要、叙其目，记十九世纪以降之变而已。
——cj凯瑟《格致哲学艺术讲录》（纽约，1908年），页八
703我曾言数学是最古老的科学，而近世史亦印证其永葆青春的活力。过去一个多世纪，数学研究成果之丰硕已达惊人之境：数学家既为学科成就之辉煌而自豪，又因难以穷究诸多细分领域的发展而倍感压力。数学专业圈外，鲜有人知晓数学文献的爆炸式增长——仅十九世纪，《皇家学会目录》就收录了近三万九千篇纯数学论文，散见于七百种期刊，而这还未计入同期大量出版的专着、学位论文与专题研究。
——ew霍布森
《英国科学促进协会a分会主席致辞》（1910年）；《自然》第84卷，第285页
曩者尝言，算学为最古之学，观其近世之态，乃知其永葆青春，活力不衰。近百余年，算学之进益，浩若烟海，令学者既叹其成就之巨，复忧其枝叶之繁，难以遍涉。非算学专门之士，鲜知其文献之盛。《皇家学会目录》所载，十九世纪纯算学论文，近三万九千篇，散见七百余种期刊，然此犹冰山一角，当时专着、论稿，皆未计入也。
——ew霍布森《英吉利格致会a部会长演辞》（1910年）；《自然》，卷八十四，页二百八十五
704数学是最古老的科学之一，却也是最具活力的学科——因其永葆青春的力量从未衰减。
——ar福赛思《英国科学促进协会a分会主席致辞》（1897年）；《自然》第56卷，第378页
算学，古学也，亦最炽之学也，以其永葆青春，活力常新。
——ar福赛思《英吉利格致会a部会长演辞》（1897年）；《自然》，卷五十六，页三百七十八
705十九世纪常以蒸汽机与进化论的发明自诩，但若论真正不朽的成就，或许纯数学的发现才是更正当的荣耀。
十九世纪以蒸汽机、进化论自矜，然若论不朽之功，纯算学之发见，方为万世之荣。
706现代数学最卓越的成就之一，在于终于探明了数学的本质。
近代算学之最伟者，在于明算学之真义。
707现代数学作为人类智慧最惊人的创造，已让思维之眼穿透无限时空，让思维之手触及浩瀚宇宙。
——n巴特勒《教育的意义及其他论文与演讲集》（纽约，1905年），第44页
近代算学，智巧之极也，令思接千古，神游八荒。
——n巴特勒《教育旨趣及他文演辞》（纽约，1905年），页四十四
708过去一个世纪里，数学的非凡发展在这门最古老科学的漫长历史中堪称空前。不仅从18世纪承袭而来的数学分支持续成长，全新的分支更以近乎令人眼花缭乱的态势大量涌现，其中许多迅速发展至庞大规模。
——j皮尔庞特《十九世纪数学史；艺术与科学大会文集》（波士顿与纽约，1905年），第1卷，第474页
曩昔一纪，算学之隆，亘古未有。承十八世纪之绪，诸科递衍，新学并起，繁赜纷纶，令人目眩。未几，皆成巍然巨观。
——j皮尔庞特《十九世纪算学史；学艺大会文编》（波士顿、纽约，1905年），卷一，页四百七十四