关于那个问题:
假设小镇中现在有100人,且这一代人都可以两两配对形成50对夫妻,算上生产力地下等因素,古代盛世孩子的存活概率大概是50,假设每对夫妻可以生0~8个孩子。然后,假设天资卓越可以成为仙人的概率是02,仙人可以永远存活下去,且因为仙人生命周期极其漫长,所以其生的一两个孩子可以忽略不计,问,经过漫长的时间,是否有一天,活着的人中全部都是仙人?
让我们先定义一个模型。
假设o-t代表第t代的普通人口数量。所有普通人都会配对形成o-t/2对夫妻。
这里,o-t可能是奇数,也可能偶数,是奇数的时候会导致有人无法配对,所以这里,我们直接假设o-t总是偶数。
每对夫妻生小孩,令b为每对夫妻的存活小孩数量,首先,我们假设b是常数。
那么,第t代夫妻所生的存活小孩数量总数为:
第t代普通人在生育之后死亡,因此第t+1代的普通人口数量等于第t代夫妻所生小孩中称为普通人的数量。
而与此同时,仙人的数量会增加,令p-t为第t代开始时仙人的数量。仙人不会死亡,且生育的小孩不计,因此p-t为递增函数,第t代中称为仙人的小孩数量会加入到仙人群体,所以:
可以看出,这是一个线性递推的关系。
b为每对夫妻的存活子女数。
取其平均数2,假设平均每个夫妻有两个存活子女,那么当b=2时,r=[20998]/2=0998<1,所以o-t会减少至0
当然,众所周知,人没有一半的,也不能够自我繁殖,所以,当o-t=1的时候,我们便可以认为存活的人中全部都是仙人。
得出结论,阿木要等待2300代才可以实现全员仙人化。
按照古人的平均寿命35岁左右来算的话,阿木需要等230035=年才能够等到梦想实现的那一天。
八万多年。
将近三千万天。
而且,这还是最最理想的情况,因为天资卓越之人出现的概率要远远小于0002。感觉说万里挑一都有些少了。
实际的时间可能远比这要多。
但,从理论上讲,这并非没法实现,不是吗?