在数学的神秘王国里，有着许多令人着迷的故事，而ln（以e为底）和ex的故事便是其中璀璨的篇章。
一、故事的起源：对增长的探索很久很久以前，在人类对世界的探索中，增长的概念如影随形。商人们思考着资金的增值，科学家们研究着物体的运动与变化，而数学家们则试图用精确的语言来描述这些增长现象。指数函数应运而生，它就像一把神奇的钥匙，似乎能打开增长世界的大门。然而，随着研究的深入，数学家们发现指数函数的导数与其自身有着奇妙的联系，这种联系如同隐藏在迷雾中的宝藏，等待着勇敢者去探寻。
二、神秘的e现身人们在研究指数函数及其导数的过程中，陷入了一种困惑。他们发现指数函数的导数与原函数成简单的正比例关系，而这个比例的大小仅与指数函数的底数有关。就像一个神秘的密码，等待着被破解。数学家们苦苦思索，试图找到一个特殊的比例系数，让它等于1。在这样的探索中，一个特殊的数逐渐浮出水面。它就像一个神秘的精灵，在数学的世界里若隐若现。这个数就是e。一开始，人们只知道这个底数的存在范围，它如同隐藏在黑暗中的宝藏，等待着被挖掘。于是，数学家们暂时将它假定为e，开启了一段奇妙的探索之旅。
三、e的定义之旅随着微分学的不断发展，人们对e的认识也越来越深入。趋向无穷大时，（1+1\/n）n的极限值就等于自然对数底e。这个定义就像一道曙光，照亮了e的神秘面纱。e不再是一个模糊的概念，而是一个有着精确定义的数学常数。它的出现，为数学世界带来了新的活力和机遇。e具有特殊的属性，它能大大化简很多运算。就像一位神奇的魔法师，它能将复杂的数学问题变得简单而优雅。微积分中，ex的导数就是它自身，这种神奇的性质使得ex成为了微积分中最重要的函数之一。
六、e与π的奇妙联系e和π都是数学中的神奇常数，它们之间有着奇妙的联系。这两个数都是正规数，这个发现让人们惊叹不已。正规数的存在说明宇宙是无秩序的、混沌的。就像一幅绚丽多彩的画卷，宇宙中的一切都充满了未知和惊喜。e和π的联系也反映了数学的深刻内涵和美妙之处。它们如同数学世界中的两颗璀璨明珠，相互辉映，共同照亮了人类对知识的探索之路。
当你推开数学世界的大门，会看见两条曲线正在坐标系里跳一支永恒的舞。左边是ln，它在第三象限轻轻蜷曲，像初生的藤蔓小心翼翼触碰地面；到了(1,0)点忽然舒展腰肢，像登山者攀上第一个陡坡后望见的开阔山脊。