自从考试结束后,林叶就回顾了这道题好几遍,想要靠自己的能力想出解法,然而在这之前他却一直没能想出来
但是,现在的他只是重新看了一遍题干,突然就意识到这道题该怎么做了。
这道题的难点在于,题目中还引入了一条经过特定点的直线,并与椭圆相交,而要求解的正是交点纵坐标y的取值范围。
“如果我将原方程转化为极坐标方程,再然后利用参数方程来表示y,通过三角函数的有界性来求解……”
忽然的灵感如泉涌,让他立马就拿起了笔,开始计算起来。
首先,设椭圆上的任意一点p的坐标为(x, y),接着根据第一小问求出的椭圆方程,便轻易地将其参数化……
接下来,“可以利用点斜式设出直线方程,然后代入椭圆方程中,将其整理成一个关于y的函数关系式,再利用函数求导或者配方法来查找y的最值……”
但就在这个时候,他的心中一动,忽然又有一个更绝妙的想法。
“除了这个方法之外,还可以将问题转化为一个几何问题来思考!”
他可以在脑海中想象那条直线绕着定点旋转,当直线与椭圆相切时,交点的纵坐标y便会取得最大值和最小值。
这个思路让整个解题过程壑然开朗。
随后,他便立即根据自己的这个新思路,轻而易举地解决了这道题。
“原来是这么简单……我之前怎么就想不到呢?”
他的心中不由感到些许的震撼。
特别是这道题,他们不少人在考试结束之后都在吐槽其难度很高,挺多同学都被难住了。
而现在……
他想到刚才那个修炼空间关闭时,系统响起的声音。
但似乎也很合理。
数学就是这样,会就是会,不会就是不会。
简单比喻一下,假如一道题目所需要的能力值是100,但你只有95,那么这道题你无论如何都做不出来,但是如果你的能力值达到了100,那么你就有机会解开这道题目了,并且能力值越高,解开题目也就越容易。
想到这里,林叶顿时就更加期待下次进入修炼空间了。
就在这时,上课铃声响了起来。
所有学生都迅速回到了自己的座位上,等待着老师的到来。
这节课刚好就是数学课。
很快,他们的数学老师梁渠就走了进来。
“上课!”
“起立!”
“老师好!”
“同学们好,请坐。”
一套熟悉的上课四连后,梁渠拿出了上次考试的试卷,“这节课,我们继续讲试卷。”
“上次课把选择填空和前两道解答题讲完了吧?”
“那就接着立体几何开始讲,这次立体几何比较简单,你要是做错了或者说丢分了就自己想想问题出在哪,想不出来的话那就……”
梁渠摇摇头,也没有说啥,但在场的学生们仿佛都能够从他的表情中看出一句话:【没救了。】
“完了,我丢了两分。”
林叶听到自己后面的同学王浩强哀叹一声,然后周围一圈同学都低声笑了起来。
而讲台上的梁老师则继续开始讲起了这道题。
讲得很快,因为也确实没啥好讲的,对于他们这个优才班的学生来说,如果真的做不出来那就只能说非常不擅长数学了。
“好了,接下来是椭圆这道题。”
梁渠说道,“第一小问,求方程,没什么好说的,把题目中给出的条件带进去就求出来了。”
他转过身,迅速在黑板上写出计算过程,便得出了结果。
“好了,第二小问。”
梁渠走到了讲台跟前,说道:“这道题的难度,对你们这个阶段的进度确实算是比较高的,可以作为一个典型例题来讲,接下来我们就好好讲一下这道题。”
“首先,你看到这道题的时候就应该想到一个基本思路……”
“既然给了直线和椭圆,就得想到我们得想办法给它们联立起来……”
老师开始在讲台上面讲了起来。
下面的学会也都在听着。
不过林叶又听到他后面的王浩强小声吐槽了一句:“这特么怎么想的出来嘛!这真的是基本思路吗?”
然后龚泉就幽幽地说了一句:“真的很基本了。”
王浩强:“没问你!特么的你这个数学考一百三十多的狗东西!”
龚泉回过头朝着他比了一个中指。
而旁边的林叶则是没有说什么话,就一直安静地看着讲台上老师的解题。
这种灵活的思维,也让他一时间有种想喊一声“好爽”的冲动。
没办法,作为一名学生,能够跟着老师的思路,并且还能提前预测到老师接下来的步骤,感觉到好爽是一件正常的事情。
当然,他也不得不佩服他们的这位老师,几乎可以说是转眼间,就在黑板上写出了五种方法出来,从多个角度展现了不一样的解题思路。
让他们班上的同学为之惊叹。
“我靠,还能用这种方法做出来啊?”
“大梁哥真神了!”
“你老师还是你老师。”
“……”
刚刚还因为自己总是能够跟上老师思维而有些沾沾自喜的林叶,此时也只能在心中放下了那点自得。
“我还差得远啊。”
他感慨一声。
旁边的龚泉则说了一声:“没必要跟大梁哥比啊,人家可是还带一班的数学的。”
是的,梁渠同时带三个班的数学,其中就包括了一班这个火箭班。
按照传出来的消息,梁渠本身就是一名特级教师,被他们汉龙中学高薪聘请过来的,听说一个月就是两三万的工资呢。
林叶点点头,确实,没必要跟老师比。
而这时,梁渠也已经把黑板给写满了,转过头说道:“好了,现在我们已经展示出了六种方法,这每种方法你们都好好记一下,可以说你们以后在遇到这类题,就把我这六种方法看看能不能套进去,套进去,那就能够解出来了。”
下面的学生们顿时就都拿出了习题集,开始记录起黑板上面的那六种方法,这习题集也是梁渠发给他们的,遇到什么值得记下来的题目,就都写在习题集上面,之后复习的时候就可以直接用这些记下来的题目。
梁渠作为一名特级教师,平时不仅会教他们做题,同时也会传授他们学习方法。
这大概就是所谓的授人以鱼不如授人以渔了。
等到学生们差不多都记完了之后,梁渠又开口了:“另外,其实在这道题上面还有一个更好的方法,比起我给你们列出来的这六种方法都还要简洁明了,只需要简单的几步就能够解出来。”
“提示一下,这种方法仍然是从极坐标方程入手,但是跟我在黑板上用到的这个点斜式不一样,它采取的是一种几何思维。”
“前面六种方法,在本次考试中都有人想出来了,但是我说的这个方法,全年级都没有人想出来。”
“所以谁能想出来,我这就奖励。”
他笑呵呵地看着场下的众多学生们说道,“有没有人举手?”
一时间,班上的学生们都是相互看着,想知道有没有人举手。
当然,也有学生已经开始冥思苦想起来,特别是那些数学考的不错的学霸们,更是开始在草稿纸上面推导了起来。
然而,显然没有那么容易。
这道题本身就难,能够做出来就已经算不错了,现在还要精益求精,想出一个更好的方法出来,对于这些学生来说就更加困难了。
“几何思维……几何思维……”龚泉抓着脑袋,满脸的思索,半天想不出来,转过头看了一眼林叶,见到他好象动都没动的,不由问道:“叶娃子,你不想想?那可是大梁哥的奖励啊!”
“呃……”林叶的目光则是显得有些奇怪,“我说我好象已经想出来了,你信么?”
“啥?”
龚泉一脸懵逼,然后就看见林叶在这个时候举起了手。
台上的梁渠立马就看到了,他的眼前一亮,便指了指林叶:“恩……那位同学,你想出来了?”
显然他并不记得林叶的名字。
林叶点了点头:“好象想到了,老师,我试试?”
“哈哈,行,试试就试试,哪怕最后不一样,但如果是一种新方法的话,也有奖励。”梁渠笑着点点头。
林叶便从座位上离开,然后在龚泉和其他同学们惊讶的目光中,走上了黑板,先在黑板上擦出了一片差不多的局域,接着便拿起一根粉笔,开始在上面写了起来。
刚才梁渠描述的时候,林叶就已经联想到了他刚才上课之前想出来的那个方法。
似乎……梁渠说的就是他刚才想出来的那个方法?
既然梁渠说有奖励,那干脆就上来试试。
而随着他慢慢地将方法写到一半时,站在旁边看着的梁渠就已经渐渐露出了一个满意的表情,微微点头。
毫无疑问,林叶写出来的这个方法,就是他想要的!