第750章 五道术算题(1 / 1)

许府庭深。

夜风潜入院落,吹动屋檐下风铃轻响,金石之音,如水滴石,潺潺不绝。

几丛石竹斜生窗外,微风拂叶,倦雀归林。庭中灯笼映照砖石斑驳,仿佛千载古梦正於静夜之中缓缓沉浮。

堂內,案几错列,帘帐低垂,灯火如豆,一眾大臣却依旧凝神於书卷之前,毫无困意。

刚阅罢《国学》,眾人心头仍翻涌不息。

而此刻,隨著翻至《术算纲要》的总纲之后,那几道以“策题”列出的设问横亘眼前,却又將他们从儒义词章的沉思之中,猛然拽入一片更为陌生、艰涩的天地。

许居正一手执书,一手执笔,目光落在卷首那几条“纲下设问”之上,眉头却几不可察地皱了起来。

霍纲低声念道:“若负粮三百,又借百斗,还之五百,问其所亏为何『负粮』?还『五百』?此中逻辑竟如反数?”

“难道此题,乃是以『借』为负、『还』为正?”郭仪轻声反问,“可如是,则此法恐非古法所载。”

“確实,我观《算经》《筹海》《歷数纪略》诸书,皆未有『负数』之法,若强解此题,必生悖论。”

“再看这一题。”魏瑞接过一卷,朗声念出,“『若得数九十五,未知其本,唯知其乘於本为九千零二十五,问:本数几何?』”他顿了顿,面露疑色,“乘积归本,此法需——开方?”

“开方?”李安石忽然接口,眼神微亮。

“不错。”霍纲思索著,“然我观旧法,止於九九乘除表,再难一寸者,皆以筹策试算。”

“再往后”魏瑞翻至第三题,语气顿低,“『若一轮车,走八丈自回,今两车相对行,轮径二尺,相遇九百五十次,问所行若干?』”

眾人皆是一怔。

霍纲皱眉,喃喃念著那题目,一时面露茫然:“这是算轮转之积?或是求——圆之周?”

他话音顿住,面上神色愈发凝重,缓缓摇头:“不这应是以轮径推其行路,所需之术,乃测『轮行一周』之长——陛下这是问周之术。”

许居正眉心微蹙,低声道:“莫非是那尚未成书的『圆行定法』?”

他看向郭仪:“前月典籍司曾送来一封私函,言我大尧术算大师,石宗方近日有所悟,擬以绳度圆,以定其周长。”

“並在其后,推算出了一常数,为圆周常数!”

郭仪点头:“正是。但其法尚处推演,未经实测,至今未敢公论。”

“换而言之,”霍纲苦笑著合上案前简册,“至今尚无人知一轮之周可得几何。陛下此题,实已超出术算之所及,我等当真无解。”

堂中一静。

魏瑞喃喃道:“是啊!若无周率,何以测距?若不能测距,又何以知行?可若当真如此推演那此术已非记帐量地之数,而是测天下之数。”

霍纲长嘆一声:“我原以为此类术法不过用以仓库、户册,如今才知,陛下此问,竟逼我等——从算穰入天下。”

几人面面相覷。

本以为术算一科,虽不若《国学》那般讲究义理辞章,但凭诸人阅歷学识,揣摩其中章法,终能通达。

不想才翻不过三题,便已陷入重重迷雾。

这哪里是什么“文官入仕之策题”?简直是“算学巨匠之试问”。

而更令他们感到沉重的,是这几题本身所呈现出的体系、结构、解法思路,竟並非简单沿袭古算,而是有著截然不同的数学观念——

负数、开方、几何比算、概率权衡这不是官府吏目学用的“算法”,而是自成一体、仿佛来自未来的“数理学”。

“我更看不懂这一题。”陈章谨眉心紧皱,手中所翻那题写道:

“甲乙同掷六子,问:甲得五点三子之数,乙得六点二子之数,问甲胜乙之机率几何?”

“『机率』竟问胜负之可然比例?”他抬眼望向诸人,“这分明是天数之机,陛下竟也问这个?”

“恐怕不是问命数,而是权衡人事——以投机、兵战、调兵为例,知敌之胜率,可谋其偏锋。”许居正轻声一语,眾人齐齐望去。

“算学本为理政所设,而非私计。”他说,“只是我们早年所学所习,拘於四则、筹术、田畴亩量,未及此深。”

说罢,他抬眼望向眾人,沉声一嘆:

“此数题,我等竟无一解恐为士林耻笑。”

空气中一时沉重如铅。

眾臣皆低头沉思,有人频频翻页比照旧册,有人捏笔欲试、却笔落无字。

他们並非无才之辈,个个都是朝中宿望,兵农礼数政皆有深识,纵不至通晓百艺,但此刻,面对术算之题,却宛如一眾蒙童。

霍纲抚额而笑,乾笑中难掩惭意:“还是我们太天真了,还以为算术一道,不过测田记帐之末艺,如今才知——这才是真章。”

一语落地,眾人皆嘆。

这时,却听得角落中忽有人轻咳一声。

“若问九千零二十五之数,是为何数自乘之积”

眾人一震,纷纷抬眼望去,只见李安石不知何时已伏案演算,案前竹筹错落,指节染墨,正凝神於简牘之上。

他低声道:

“可先试七十乘七十,为四千九百;八十乘八十,得六千四百;九十自乘,为八千一百未及也。”

他说著,手中筹算不停,神色自若。

“若试九十五乘九十五,得积九千零二十五,恰与题中之数相合。”

他顿了顿,抬首看向眾人:“则此题之『本数』,应为九十五。”

厅中一静。

片刻之后,霍纲低低一声:“你解出来了?”

李安石起身拱手,道:“此非奇法,只是常用之逆演耳。昔年隨乡师读《算图》,尝学『自乘求本』之术,乃度之法之一也。”

许居正含笑点头,语气温和中带著几分欣慰:“不必自谦,李大人能以筹策逆推,得数无误,此即术算之真解。”

魏瑞嘆道:“我等只晓正乘,未曾习过逆解之法。今得一示,茅塞顿开。”

“我观此题,虽不以艰深为难,却胜在推演之思、心算之稳。”郭仪沉声道,“若从前此法早列乡试,恐士子十人,九人皆墮。”

霍纲朗声一笑:“果不愧是陛下钦点之才,一出民间,便胜庙堂旧儒!”

“那你再说说第一题”许居正还在被另外一个问题困惑,正好奇著,忙道。

李安石摇头:“负数一题,我尚无思路。那是我未识之法。”

“但你能解此一道,已胜我等诸人。”许居正感慨道,“陛下所言『试题回归实政』,若术算皆如是设题,那十年寒窗,岂能徒背章句而中第?”

“恐怕以后真要会『数』,才堪为官了。”郭仪苦笑。

“若士子之中,十人能解其一题,便已难得。”霍纲摇头,“可陛下偏偏將此列为『正科』,这不是为难士子么?”

“错了。”许居正沉声道,“这是逼他们跳出章句之囿,逼他们走入人间之事。”

眾人默然。

外头夜风骤响,吹开窗格,灯焰微颤。

一页页翻动的纸声响起,仿佛旧律將崩,新章將启。

“好。”许居正敛容正色,“明日,我將命太学设专人解此『术算纲目』,並召几位算学高士前来,通解七题。若其中真可贯通成法,或可为新题立章。”

“诸位亦各自记录思路,数日后再议。”他说完这句,合上了手中术算一册,眼中却多了几分郑重与战意。

“此一道,不能败。”

堂內烛火明明灭灭,影动而志明。

一门《术算》,翻开的是纸上的题,却也悄然翻开了大尧千年以来,取士从未涉足的另一卷天地。

而这卷天地,从今夜起,终於有了它的名字:

实学。

许府书堂之內,灯火未熄。

夜色已浓,堂外风声潺潺,偶有鸟雀惊飞而起,扑簌於屋檐间。风过竹影斜,灯影亦摇,映得墙上案前眾人,轮廓沉沉如刻。

而几案之上,那册尚未读尽的《术算纲要》正摊於中央,一页页翻阅之下,愈显沉重。

“罢了,”魏瑞放下笔,轻声嘆息,“此番设问,我等实难力敌。”

“既如此,不如观其所设之『解』。”霍纲拈鬚而语,“看陛下究竟是空谈设难,还是实有所成。”

许居正点头:“也好。咱们至今一题未破,若不解惑,只怕日夜困於此术中,不得解脱。”

他一挥手,道:“翻至答卷一栏。”

眾人闻言,纷纷將书册向后翻阅,果然,在《术算纲要》后卷处,另附小册一册,名曰《术算解说》。共七题,仅录四题之解,其下皆有批註、图解、术式、法程、算法推导之细条,整齐如文献,详密如经策。

李安石最先取过那本《解说》,翻至第一题:“负粮三百,又借百斗,还之五百,问亏几何。”

他眼神一凝,默默扫视其下列解:

“此题设,需建算格:

以『负三百』为初,『借百』为加,则所得为『负二百』;

以『还五百』为减,即负二百减五百,等於负七百。

若借者为正,偿为负,则总亏为七百斗。”

一段之后,隨附旁註:

“是谓负数之用,借贷盈亏之间,非正即负。

其法源自物理计重,取数之向,初列於《边地货律》,今用於政务出纳。”

“好法!”魏瑞脱口而出。 “此解虽简,却立法明晰。以正负之向解借贷盈余,清简明快,比我等以筹推之、文解之,快上十倍。”郭仪不禁赞道。

“再看第二题。”霍纲指向那道自乘之积。

眾人目光投向下方,只见其解条中写道:

“问得积九千零二十五,求其本。

逆演之法曰:可设为『某数乘自身』,即令数x数=九千零二十五。

先试九十,得八千一百;再试九十五,得其数。

若数未知,可用『开方术』。列乘格於纸上,自右至左,每二数为一节,以逐级试测其平方根,曰『方术九章』。”

“这不只是试数,分明是有一整套开方法则!”陈章谨惊道。

郭仪翻看其附图,只见其所绘“开方格”如楼梯向下,每层设数、减数、余数、试数,层层归一,严密非常。

“此术若传入州县,可解数库、仓帐、民赋之弊。”霍纲语中含敬,“我以为此术,今后当为政事所必学。”

许居正沉声问道:“其下第三题,轮车行距者,亦有解乎?”

李安石缓缓翻页,神色微凝,良久嘆道:“未录。”

“未录?”眾人惊讶。

“此题之后,没有內容,想来应是陛下也无解法吧。毕竟,那术算大家,如今也是方有一思路,以圆周常数为解。”

一语落地,眾人默然。

“果然,此题之难,不在算,而在『未知常数』。”郭仪点头,“这便是我们方才所论『圆周之术』未成法,故连陛下亦未录答案。”

“可见其诚。”许居正沉声道,“此非敷衍塞责之书,凡有未解者,即不妄答。”

魏瑞忽道:“如此说来,陛下此术算,既设难题,又坦承未解之处,其志、其识、其行,当真令人敬佩。”

“再看那投子之策题。”霍纲翻至第四问。

只见下文云:

“甲掷三子,皆得五点,乙掷二子,皆得六点,问其胜算。

解曰:

甲得十五之概率,需列三子五点之乘积,为6x6x6之中取其一,概率为一於二百一十六。

乙得十二之概率,则为36之中之一。

然胜负不止一局,需以全局胜率测算之,须设『全谱』,合併三子所有组合与二子所有组合,以总相较,方可定『甲胜』之机率。”

下附一图,名曰《掷点全谱表》,其列密密麻麻,自一至十八皆有,加注甲乙差点。

许居正读罢,心头如翻江倒海,愈发难安。

他缓缓道:“这不是命数之占,而是权谋之理。”

“在那等混沌之中,陛下竟可列出一谱,以一一比对,折合胜率——此法,便是將『运气』量化为『事理』。”

“非神也,非鬼也,实可算之事。”霍纲点头,“此术若用於战场推演、仓储调度,其变数虽多,但知其大概者,亦可胜人一步。”

“我从未想过,原来兵政之事,竟也可纳入算学。”魏瑞低声道。

许居正闔卷,轻声道:“如此观之,『术算』一科,並非庶务枝节,而是天下之根。”

眾人齐齐頷首,神色之中,儘是震动与沉思。

而这一夜,他们的世界,悄然裂开一道口子。

——旧日所学,已不能应今时之问;

——而此新法新术,若真推广开来,將彻底改变千年来的治学、治政之基。

“诸君,”许居正沉声道,“我们必须承认,陛下的术算,不但立得住,且有可能改朝换代之学。”

“我观此书,实可谓一术定邦。”霍纲嘆道。

“而陛下,已非昔日紈絝。”魏瑞轻声道,“他是以一人之力,重开千年之门。”

堂內一静。

烛火摇曳之间,眾人再无嘲笑、再无疑虑。

有的只是敬畏,和隱隱而生的危机感——

若天下士子皆学此术,

若五科皆如《术算》、《国学》这般,

那今后的官道士路,

恐怕將不再属於他们这些“旧朝读书人”。

而是属於那千人寒门,

属於那纸卷之中,另起山河的新世代。

夜更深了,烛影斜斜,书页翻动。

许府之內,十余人伏案沉思,无人再言语。

他们知道——

这是一个分水岭,

自此之后,大尧士林,再无回头之路。

许府,堂中沉默。

李安石合上《术算解说》,手指略顿於卷末那道“圆轮交行”之题。

他又在这一页上,翻看了一番。

前面四题,皆是有答案在这一页,唯有那圆周之题,后面空留数行,无批註、无图解。

“看来,確是无解了。”霍纲低声道,语中並无讥讽,反而有几分唏嘘。

“不是陛下无能为答。”魏瑞轻声接道,“而是此题本身,怕是当今世上本就无人能解。”

“石宗方才提出圆行常数未久,亦不过是绳测之说,连实测之值尚未有定。”

陈章谨摇头嘆息,“以此推行距、列程式,难於登天。陛下设此题,或是为考思路,未必当真求其解也。”

“是啊。”郭仪点头,“可即便如此,此题亦极具价值——它教人知『不可知』,知学问有涯,更知有些疑难,尚待后人。”

“从这四题可解、一题未答,我竟看到了另一种气魄。”许居正放下书卷,声音沉静,“设者有胆、有识、有据、有敬——而不妄。”

“就这份『有所不答』的诚实,便胜过庙堂上无数妄谈空谈之徒。”

眾人点头称是,气氛由初时的震惊与困惑,慢慢过渡成一种——被压服之后的敬服之感。

他们虽误以为《术算》之篇已阅尽,最后一题確无解法;但那前四题所带来的衝击,依然足够顛覆他们旧有的认知。

“更何况,他前四题之解,不仅可通,更能用。”

他说著,指了指案上的开方题:“我方才试以『开方格』之法,推一六千四百之数,依法而行,竟果然求得八十整数,与旧法杂乱试除大异其趣。”

“这哪里是术数之戏?这分明是新学之本。”

郭仪接道:“那负数一题,亦极令人震动。我原本不信世间有『负物』之说,然陛下以『物之去』为负、『物之得』为正,取数之向,实有物理之据,合政务出纳之理。”

“从此以后,借贷、帐务、流量,皆可一式而解。”

“这可不止是科举之题,”魏瑞沉声道,“此四题,若传於州县吏部,足解千万繁务;若用於军械粮储,亦可节百名吏之力。”

陈章谨罕有地开口:“我尤敬那『胜率』一题。”

他声音一向不高,今夜却言辞少见之坚定:“兵道有云,知彼知己,百战不殆。可何谓『知彼』?彼兵几何?几强?几险?几胜?”

“以往不过凭直觉估计,如今陛下教我们——连运数也可设谱测率,非猜,乃知。”

他指了指那张厚厚的“全谱表”,深吸一口气:“此一题,不为士子设,乃为將帅设也。”

眾人闻言,不由齐齐点头。

“是啊”霍纲喃喃道,“我原先总以为,术算是乡校之技、是工匠之事,与我等读书人无关。”

“如今才知,这才是真正为『政』而生的学问。”

“文以载道,术以载政。”许居正此刻终於发声,一字一句,极其郑重。

他双手交叠置於案前,面上神色已不復先前的疑惧或震惊,而是一种近乎肃穆的敬意。

“诸位。”他目光一扫堂中诸臣,“陛下以一人之力,设五科纲目,今我等只观两科,便已心服。此乃千年以来,未有之功。”

“《国学纲》引经据典、章法井然、义理精微,已可视为士道之纲。”

“而此《术算纲要》,更非凡工之巧技,而是一部可以正天下政务、革旧法之成书。”

他目光缓缓落在那册书卷上,低声道:“我有些想不通陛下何时学得这些?”

“是啊。”霍纲跟著轻声开口,声音中竟微带一丝茫然,“那时候他还是王爷,尚未立储,朝中讥之为『第一紈絝』。”

“我也笑过他,喝酒打马、无心朝政,终日与三五狂士纵游京中”他自嘲一笑,“可今日看来,我们这等自詡贤达之人,谁能写得出这样一部术算纲?”

“莫说写,能解出其中两题者,已堪为一县主簿!”

“而他,却设题、编纲、解法、注式,皆由一人独成。”郭仪望著案上的字跡,低声道,“他不是在修一门『科举』,他在修一部学统。”

“这是在为天下重立学问之本。”

话落,眾人无言。

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